Nascido em 1962 em Moscovo, Vladimir Kouznetsov iniciou os seus estudos em 1969 na Escola de Musica de Stasov da mesma cidade. Ingressou posteriormente na Escola Central de Música da União Soviética, em Moscovo.

Obteve a sua licenciatura em 1985, depois de ter frequentado o Conservatório Superior de Tchaykovski em Moscovo, na classe do professor Leopold Andreev. Em ano 2004 completou o mestrado no Conservatório Superior de Urais de Musorgsky, em Ekaterinburg, na classe de professor O. Rudin. Integrou já várias orquestras e ensembles de música de câmara, entre os quais se destacam a Orquestra Filarmónica o Século XXI, e ainda um agrupamento de câmara dirigido por Sviatoslav Teofilovich Richter. Fez digressões em numerosos países, atuando com várias orquestras e grupos de música de câmara.

Em 1996 mudou-se para Portugal, tendo integrado a Orquestra do Norte. Tocou também com a Orquestra Gulbenkian. No ano de 1998 passou a integrar a Orquestra Metropolitana de Lisboa, sendo atualmente chefe-de-naipe alternante de contrabaixo. É também professor de contrabaixo na Academia Nacional Superior de Orquestra.