Filipe Coelho iniciou os seus estudos musicais na banda musical de Paços de Ferreira, tendo ingressado mais tarde na Escola Profissional Artística do Vale do Ave (ARTAVE), onde concluiu o Curso Básico de Trompete, na classe do professor Kevin Wauldron, e o Curso Complementar, na classe do professor Paulo Silva. Em 1998 ingressou na Academia Nacional Superior de Orquestra (ANSO), na classe de trompete do professor David Burt. Em 2003 terminou a Licenciatura em Instrumentista de Orquestra e foi admitido na Staatliche Hochschule für Musik Karlsruhe, tendo como principais professores duas referências do panorama musical, Reinhold Friedrich e Edward Tarr.
Concluiu em 2013 o Mestrado em Ensino de Música na Academia Nacional Superior de Orquestra / Universidade Lusíada. Frequentou masterclasses com Eric Aubier, Rod Franks, Philip Smith, Hakan Hardenberger, Allen Vizzutti, Pierre Thibaud, Michael Sachs, Mathias Hoffs e Reinhold Friedrich.
Participou no 1.º Concurso Nacional de Trompete de Castelo de Paiva, onde obteve o 3.º Prémio da Classe A (nível superior), e foi laureado em 1998 na categoria superior do Prémio Jovens Músicos. Foi, durante a temporada de 2013, solista B convidado da Orquestra do Algarve. É solista do projeto Lisbon Film Orquestra e cooperou, desde a temporada de 2011, com a Orquestra de Câmara de Cascais e Oeiras. Como músico convidado, colabora regularmente com algumas das principais orquestras portuguesas, tais como a Orquestra Gulbenkian, a Orquestra Metropolitana de Lisboa, a Orquestra Sinfónica Portuguesa e a Orquestra Clássica do Sul, tendo trabalhado com diversos maestros de prestígio internacional. É membro fundador do grupo de música contemporânea Lisbon Ensemble XX/XXI. Ainda neste âmbito, colabora regularmente com outras formações, tais como a OrchestrUtopica, o Ensemble MPMP e o GMCL (Grupo de Música Contemporânea de Lisboa).
É membro fundador do Quinteto de Trompetes Almost6, com o qual desenvolve uma atividade regular desde 2007, tendo-se apresentado a solo com a banda da GNR e gravado o CD “Sopros em Laboratório”. Ainda com o Almost6, apresentou-se no programa da Rádio Televisão Portuguesa “Sons da Música” e organiza desde 2012 o evento bianual “Festival Internacional de Trompetes Almost6”. Apresentou-se com diversas formações de câmara e ensembles em Portugal, Espanha, França e Alemanha.
Na sua atividade docente, destacam-se vários Workshops e Masterclasses orientados em Portugal. Atualmente, leciona a classe de trompete na Escola Profissional Metropolitana e na Escola de Música do Conservatório Nacional.