Nasceu em Moscovo em 1964. Iniciou os estudos de piano aos seis anos de idade na Escola de Música Gnessin, terminando o Curso Superior no Instituto Pedagógico de Gnessin, nas classes de Alexander Satz (piano) e de Valeri Samoliotov e Irina Anastasieva (Música de Câmara). Com o Trio Gnessin, que formou nessa altura, realizou digressões por várias cidades da União Soviética. Em 1990 participou, com Martha Arguerich, A. Rabinovitch e A. Batagov, num CD com música de A. Rabinovitch, galardoado com o Diapason d’Or. É membro fundador do Moscow Piano Quartet, primeira formação do género na Rússia, criada em 1989, com a qual efetuou inúmeros concertos em Moscovo e São Petersburgo, bem como digressões na Letónia e em Portugal, Espanha, França, Itália, Alemanha, Grécia, Japão e Benelux. O grupo participou ainda nos festivais do Estoril, de Sintra, do Algarve, de Alcobaça, de Mafra, de Assisi, de Palma de Maiorca, de Macau e de Kreuth, entre outros, e reside desde 1993 em Cascais como o estatuto de «Quarteto Residente».
Alexei Eremine é codirector artístico do Festival de Castelo Branco e tem atuado com músicos como Natalia Gutman, M. Berlinskaia, V. Samoliotov e M. Gerónimo. Em 1998 organizou, no Porto, um concerto para sete pianos que reuniu Pedro Burmester, António Rosado, Luis Miguel Borges Coelho, Fausto Neves, Jaime Mota e Luis Filipe Sá, interpretando uma obra de Vladimir Martinov em estreia mundial e obras de Steve Reich e Morton Feldman, numa atuação gravada em CD pela etiqueta BMG.
Foi professor no Instituto Gnessin e na Escola Profissional de Arcos do Estoril, lecionando atualmente na Academia Nacional Superior de Orquestra.